華羅庚——談怎樣學好數學

 華羅庚——享有世界聲譽的數學家，自學成才的典范。生前曾任中國科學院數學研究所所長、中國數學會理事長、中國科技大學副校長等職。以下是他在1962年對廣東省數學會會員和中學教師的一次講話中關于“怎樣學好數學”的內容，相信對同學們學好數學會有所教益。   

一、基本運算要熟、要快基本運算不但應當“會”，而且要熟、要快。這樣的要求不但是為了目前的質量，而且更重要的是保證進一步學習的進度與質量，是為了運用自如。應當與“會了就可以，習題可以少做”的思想斗爭。   

二、要盡可能多做些習題應當盡可能地多做些習題，以達到熟能生巧的境地。不要以為多做習題搞得熟些是浪費時間，少做幾個習題，煮成夾生飯那才是浪費時間呢！算術不熟練，做代數題時處處用到算術，每一個基本運算都比旁人慢，因而做代數習題所化的時間自然比那算術熟練的人所花的時間多了。不僅如此，如果一個人運算熟，在聽老師進一步講課的時候，對于一些與以往知識有關的推導部分很快地接受了，只要專聽這一節課的主要的關鍵性的幾點就可以了。而不熟練的人卻必須枝枝節節地每步必細聽，每步必細想，這樣雖然把自己的神經搞得十分緊張而疲乏，但結果還不能抓住要點。換言之，基本訓練熟練的人，他僅僅在已有的知識上添上一點或兩點新東西，而不熟練的則勢必處處被動，添上一大堆東西，當然也就串不起來了。   

三、學好數學必須不怕算，要算到底客觀事物的發展愈來越復雜了，要求愈精密了。如果要求運算一百次的計算中，我們錯了一次，那我們的成績不是99分而是0分，因為答錯了！如果是“人造衛星”，它就硬是不肯上天。怎樣來對付“煩”的計算？最好先有一些準備，其中包括思想上的和熟練運算技巧上的。一切應當根據客觀需要，客觀煩，就不怕煩。如果我們主觀上的就怕煩，那我們思想上就解除了武裝，在將來深鉆的過程中，就會出現困難。寧可充分準備，而不要被解除武裝。應當培養同學的不怕煩、深入想的本領，在運算方面應當培養同學具有喜歡算，不怕煩，經常練的習慣。我所講的算，也把符號運算包括在內，也就是包括邏輯推理在內。   

四、學好書上省去的思考過程也重要從書上學好形式推理重要，而學好書上所沒有的思考過程也重要。先學會書上的，再問前人是怎樣想出這個結論的，如果習慣了，則創造發明也有了初步的基礎了。 

五、學好數學要常練、苦練、活練數形性質、基本運算、邏輯推理的熟練還不能僅僅依靠一時的鍛煉，而必須靠經常的鍛煉。“拳不離手，曲不離口”，此之謂也。一有機會就練，經常地練，練熟了，練到靈活運用的程度，練到推陳出新的程度。不僅要常練，還要苦練、活練。難題要不要做？我個人的意見，還是有計劃有重點地做些好，這是一種鍛煉。書上的習題再難些，數學書上的習題一定能用數學來解決，數學書上第五章的習題一般是能用第五章的知識來解決的，這就是一個重要的提示，重要的范圍。

因此，適當的做些難題，練了思路，對將來處理實際問題是有好處的。不然套得上公式的會，套不上的就不會，這樣的人在處理實際問題時，也就能力不大了。對待較難的問題，就要苦練，不達目的不休的苦練。關于活練，最好多問幾個為什么。看到圓，看它能啟發些什么，茶壺蓋為什么不會掉到茶壺里去？而茶葉筒蓋卻容易掉到茶葉筒里去？看到方，方磚可以鋪地，還有沒有其它形式的磚頭？如，在空間又如何？看到球，水珠為什么成為球形？訓練同學，循序漸進，不要輕視容易，不要懼怕困難。