浙江高中數(shù)學(xué)教師編備考：別只刷題，要懂孩子怎么學(xué)

在浙江，想當(dāng)一名高中數(shù)學(xué)老師，光會解題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。你得知道，一個(gè)學(xué)生盯著一道導(dǎo)數(shù)題發(fā)呆半小時(shí)，不是他笨，而是他沒看見那條從圖像到意義的路。考試考的不只是你能不能算出極值，而是你能不能讓那個(gè)坐在最后一排、連函數(shù)符號都怕的學(xué)生，突然說：“哦，原來這個(gè)‘增’和‘減’，跟我們騎自行車上坡下坡是一回事。”

浙江高中數(shù)學(xué)教師編制考試，分兩塊：一塊是你的數(shù)學(xué)功底，占七成；另一塊是你怎么教，占三成。很多人以為前一塊才是重點(diǎn)，拼命啃高等數(shù)學(xué)、狂刷壓軸題，結(jié)果考場上遇到教學(xué)設(shè)計(jì)題，手一抖，寫了一堆“激發(fā)興趣”“小組合作”的空話，分?jǐn)?shù)卻低得可憐。真正能拿高分的人，不是最會算的人，是最懂人怎么學(xué)的人。

先說學(xué)科知識。這可不是大學(xué)數(shù)學(xué)競賽那種炫技式題目。它考的是你對高中內(nèi)容有沒有真正的理解。比如導(dǎo)數(shù)，你不能只會求導(dǎo)公式，還得知道為什么用導(dǎo)數(shù)去證不等式。一道題讓你證明 \( e^x \geq x + 1 \)，你會不會畫圖？

會不會讓學(xué)生看到，左邊是指數(shù)曲線，右邊是一條直線，它們在 \( x=0 \) 處相切，其他地方曲線永遠(yuǎn)在直線上方？這不是技巧，這是直觀。你講清楚了，學(xué)生就不再覺得數(shù)學(xué)是符號游戲。

再比如解析幾何。很多老師教學(xué)生背公式：點(diǎn)到直線距離、弦長公式、橢圓參數(shù)方程……但學(xué)生記不住，是因?yàn)樗麄儾恢�道這些公式是從哪里來的。你有沒有帶學(xué)生用坐標(biāo)系重建過圓錐曲線？有沒有讓他們自己動(dòng)手，用一根繩子和兩個(gè)釘子畫橢圓，然后發(fā)現(xiàn)“到兩定點(diǎn)距離之和為定值”這句話，居然能變成一個(gè)代數(shù)方程？

這才是真正的“從具體到抽象”。考試喜歡考這種綜合題——導(dǎo)數(shù)和解析幾何聯(lián)手，比如求曲線上某點(diǎn)切線與坐標(biāo)軸圍成面積的最大值。這種題，不是靠套模板，是靠你腦子里有圖，有動(dòng)態(tài)變化的過程。

立體幾何也一樣。現(xiàn)在基本不用傳統(tǒng)方法了，全用空間向量。但你要明白，學(xué)生為什么怕向量？因?yàn)樗麄冇X得向量是“無根之木”。你能不能讓他們從教室的墻角開始，建立自己的三維坐標(biāo)系？用鉛筆當(dāng)向量，用書本當(dāng)平面，讓學(xué)生親手感受法向量怎么垂直于面，方向向量怎么平行于線？

當(dāng)你把抽象概念變成可觸摸的東西，學(xué)生的恐懼自然消解。

概率統(tǒng)計(jì)部分，條件概率常被當(dāng)成計(jì)算題來練。但真正的難點(diǎn)在于理解“已知A發(fā)生，B發(fā)生的可能性變了”這句話背后的現(xiàn)實(shí)意義。你可以設(shè)計(jì)一個(gè)情境：班里有30個(gè)學(xué)生，12個(gè)戴眼鏡，8個(gè)近視，其中6個(gè)既戴眼鏡又近視。問：隨機(jī)挑一個(gè)戴眼鏡的，他近視的概率是多少？

學(xué)生一開始會答 \( \frac{6}{30} \)，因?yàn)槟銢]告訴他“已知戴眼鏡”這個(gè)前提已經(jīng)縮小了樣本空間。這時(shí)候，你不需要講貝葉斯公式，你只需要畫個(gè)韋恩圖，涂上顏色，學(xué)生自己就能看出來：原來分母變了。

這些都不是超綱內(nèi)容，都是課標(biāo)要求的基礎(chǔ)。但如果你只是照著教輔書講，學(xué)生聽得云里霧里，考試時(shí)遇到變式題，立刻懵掉。你必須知道，每一個(gè)知識點(diǎn)背后，都有一個(gè)“認(rèn)知階梯”。你得站在學(xué)生的起點(diǎn)，一步步往上搭梯子。

再說教學(xué)能力這塊。很多人覺得這部分就是寫教案，填幾個(gè)“培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)”的詞就行。錯(cuò)。真正得分的關(guān)鍵，在于你有沒有真實(shí)的課堂經(jīng)驗(yàn)積累。你有沒有在實(shí)習(xí)時(shí)，見過一個(gè)學(xué)生因?yàn)槁牪欢�“單調(diào)性”而趴在桌上哭？

你有沒有試過用手機(jī)拍下他每天放學(xué)后繞操場跑圈的視頻，第二天上課說：“你看，他速度越來越快，加速度是正的；停下來的時(shí)候，速度歸零，加速度也是零——這就是導(dǎo)數(shù)。”那一刻，他抬頭看了你一眼，眼神不一樣了。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》里提到的核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，不是掛在墻上的標(biāo)語。它們是你每天上課時(shí)做的選擇。當(dāng)你讓學(xué)生用一次函數(shù)模擬手機(jī)套餐費(fèi)用，比較不同運(yùn)營商的性價(jià)比，這就是數(shù)據(jù)分析；當(dāng)你引導(dǎo)他們從“水龍頭滴水”現(xiàn)象中歸納出等差數(shù)列模型，這就是數(shù)學(xué)建模；

當(dāng)你鼓勵(lì)他們用不同方式證明勾股定理，而不是直接給公式，這就是邏輯推理。

教學(xué)設(shè)計(jì)題，考的就是你能不能把抽象知識轉(zhuǎn)化成真實(shí)問題。比如，考題讓你設(shè)計(jì)一節(jié)“函數(shù)模型的應(yīng)用”課。你不能只說“引入生活實(shí)例”，你要具體：用共享單車計(jì)價(jià)規(guī)則引出分段函數(shù)，讓學(xué)生自己畫圖、討論轉(zhuǎn)折點(diǎn)的意義；用快遞運(yùn)費(fèi)表對比不同城市間的費(fèi)用差異，引發(fā)對函數(shù)連續(xù)性的思考。

你甚至可以設(shè)計(jì)一個(gè)任務(wù)：讓學(xué)生調(diào)查父母上下班通勤時(shí)間與路程的關(guān)系，收集數(shù)據(jù)，擬合曲線，最后寫出一份簡短報(bào)告。這不是作業(yè)，這是學(xué)習(xí)。

有人擔(dān)心，這樣上課太花時(shí)間，考試來不及。其實(shí)，真正高效的課堂，不是講得多，而是問得準(zhǔn)。你問一個(gè)問題，能讓全班安靜三分鐘，比你滔滔不絕講二十分鐘更有效。你不需要每節(jié)課都搞活動(dòng)，但你必須每一節(jié)課都讓學(xué)生感覺到：數(shù)學(xué)是活的，不是印在書上的死字。

備考策略上，真題要做三遍以上，但不是為了記住答案，是為了看清命題人的思路。第一遍，按考試時(shí)間做，找手感；第二遍，拆解每道題背后的考查意圖：這道導(dǎo)數(shù)題，是不是在看你能不能把圖像特征和代數(shù)表達(dá)對應(yīng)起來？第三遍，改寫題目。把原題中的數(shù)字換成字母，把函數(shù)換成三角函數(shù)，看看自己還能不能講清楚。

你會發(fā)現(xiàn)，那些反復(fù)出現(xiàn)的考點(diǎn)，不是巧合，是教育規(guī)律的體現(xiàn)。

時(shí)間分配也很關(guān)鍵。客觀題控制在50分鐘內(nèi)，不是為了趕，是為了留出足夠腦力給解答題。解答題不是寫滿就得分，是步驟清晰、理由充分才得分。很多考生丟分，是因?yàn)樘�步。比如求極值，直接寫“令導(dǎo)數(shù)為零，解得x=2”，然后代入算值。可你忘了說明定義域、忘了判斷單調(diào)性變化、忘了寫結(jié)論。

這就像蓋房子，地基打好了，墻砌一半就不干了，房子還是倒。

你還要關(guān)注浙江省教育廳官網(wǎng)的每一次考綱更新。去年新增的“數(shù)學(xué)建模能力評價(jià)”，不是噱頭，是信號。它意味著未來的數(shù)學(xué)教育，不再只看重“解出正確答案”，更看重“提出有意義的問題”。你能帶著學(xué)生從“小區(qū)停車位緊張”出發(fā)，建立排隊(duì)模型嗎？你能用統(tǒng)計(jì)方法分析期中考試成績分布，幫班主任調(diào)整教學(xué)節(jié)奏嗎？

這些，才是教師真正的專業(yè)價(jià)值。

別把備考當(dāng)成一場考試沖刺，把它當(dāng)成一次重新認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的機(jī)會。你不需要成為最聰明的解題者，你需要成為最懂得如何點(diǎn)燃思維的人。一個(gè)學(xué)生可能十年后忘了怎么求導(dǎo)，但他記得你曾讓他親手畫過一條曲線，發(fā)現(xiàn)它的拐點(diǎn)竟然是生活里的轉(zhuǎn)折時(shí)刻——那一刻，數(shù)學(xué)就成了他的語言。

真正的教學(xué)能力，不在你寫了多少份教案，而在你有沒有在某個(gè)午后，看著一個(gè)曾經(jīng)放棄數(shù)學(xué)的孩子，悄悄在草稿紙上寫下：“原來，我也能看懂這個(gè)。”