一位小學數學教師的覺醒：讀小學數學研究后的深度思考

【來源：易教網 更新時間：2025-09-18】

寒假的清晨，陽光斜照在書桌一角，窗外的風輕輕翻動書頁。我坐在桌前，又一次翻開那本略顯陳舊的《小學數學研究》。這不是我第一次讀它，卻是第一次真正“讀進去”。以前，我只是翻過、瀏覽過，甚至為了應付教研任務匆匆摘抄過幾段。但這一次，我帶著困惑、疑問和作為一線教師的疲憊與不甘，重新走進這本書的字里行間。

結果，我被震撼了。

原來，我們每天講授的那些看似簡單的數學知識，背后竟藏著如此深邃的邏輯與思想。原來，我們以為“理所當然”的規則，其實都有其歷史淵源和數學本質。原來，教數學，不是教“怎么做”，而是教“為什么”。

從“教題”到“教理”：一次認知的顛覆

在小學數學課堂上，我們常常這樣教：

“同學們，偶數是能被2整除的數，所以2、4、6、8……都是偶數。”

“最小的偶數是2。”

“自然數從1開始。”

“最小的一位數是1。”

這些話，我講過無數次，學生也背得滾瓜爛熟。可當我在《小學數學研究》中看到“最小的偶數是0”“自然數從0開始”“最小的一位數是1”時，我愣住了。不是困惑，而是突然意識到：我們一直在用一種“簡化但不嚴謹”的方式教數學。

書中明確指出，現代數學中，自然數集是從0開始的，即 \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} \)。這不僅是國際標準（如ISO 80000-2），也是集合論和計算機科學的基礎。0作為“空集的基數”，在數學結構中具有不可替代的地位。

而偶數的定義是“能被2整除的整數”，0除以2等于0，余數為0，因此0是偶數。這在數學上毫無爭議。

那么，為什么我們常說“最小的偶數是2”？為什么教材有時回避0？

答案是：為了適應小學生的認知發展水平。在低年級階段，學生對“空”“無”“零作為數量”的理解尚不成熟，直接引入0作為偶數或自然數的起點，可能引發認知混亂。但這并不意味著我們可以忽略其數學本質。相反，教師必須清楚地知道“真實是什么”，才能在適當的時候，以適當的方式，把更完整的圖景一點點呈現給學生。

這讓我意識到：我們不是在教“簡化版的數學”，而是在教“通往真實數學的路徑”。教師的責任，不是把復雜的知識“削平”成學生能吞下的碎片，而是搭建一座橋，讓學生在合適的時機，自然地走向更深的理解。

數學，是一門研究“關系”的學問

《小學數學研究》中有一句話讓我久久不能忘懷：“數學是一門研究‘關系’的學問。”這句話看似簡單，實則直指數學的本質。

我們教加法，不只是教“3 + 5 = 8”，而是教“合并”這種數量關系；

我們教乘法，不只是教“3 × 4 = 12”，而是教“等量重復”或“面積模型”背后的結構關系；

我們教分數，不只是教“分子除以分母”，而是教“整體與部分”的比例關系。

舉個例子。在教學“平移”時，我們常常讓學生畫一個圖形向右移動3格。學生照做，作業完成，教學結束。但《小學數學研究》提醒我們：平移的本質是“每一點都沿同一方向移動相同距離”，它是一種“變換”，保持圖形的形狀、大小和方向不變。這種變換，是幾何中“對稱性”和“不變性”思想的起點。

如果我們只停留在“畫一畫”的操作層面，學生學到的只是動作，而不是思想。但如果我們能引導學生思考：“為什么移動后圖形看起來一樣？”“哪些東西變了，哪些沒變？”“如果我移動5格，結果會怎樣？”——那么，他們開始接觸數學的真正魅力：在變化中尋找不變，在具體中抽象出一般。

這種“關系思維”，正是數學核心素養的核心。它不依賴記憶，而依賴理解；不追求速度，而追求深度。而教師，正是這種思維的點燃者。

方程，不只是“解X”

另一個讓我醍醐灌頂的章節，是關于“小學數學中的方程”。

我們教方程時，常常從“用字母表示數”開始，然后列出像 \( x + 5 = 12 \) 這樣的等式，再教學生“兩邊同時減5”來解。流程清晰，步驟明確。但學生常常問：“為什么要這樣算？”“x是什么？”“我直接算不就行了嗎？”

《小學數學研究》指出，方程的本質是“描述未知量與已知量之間的等量關系”。它不是一種“解題技巧”，而是一種“建模工具”。比如：

> 小明有若干顆糖，又得到5顆，現在有12顆。他原來有多少顆？

這個問題，學生可以用逆向思維直接算：12 - 5 = 7。這沒問題。但如果我們引導學生用方程 \( x + 5 = 12 \) 來表示這個情境，他們就開始學習如何將現實問題“翻譯”成數學語言。

這才是方程教學的真正價值：培養符號意識和模型意識。它讓學生明白，數學不只是計算，更是表達和推理的工具。

更重要的是，書中強調，小學階段的方程教學，應重在“理解等量關系”，而不是“掌握解法套路”。我們不必急于教復雜的解法，而應讓學生多經歷“從情境到等式”的過程。比如：

- 一筐蘋果分給4人，每人分到6個，還剩2個。這筐蘋果有多少個？

可以表示為：\( 4 \times 6 + 2 = x \) 或 \( x - 2 = 4 \times 6 \)。

- 一輛車每小時行60千米，t小時行了180千米。

可以表示為：\( 60t = 180 \)。

這些等式，本身就是思維的成果。而解方程，只是后續的技術操作。如果我們顛倒順序，先教解法再教建模，學生就會把方程當成“另一種算術”，而不是“新的思維方式”。

0，不只是“沒有”

書中關于“0”的討論，尤其深刻。

我們教孩子，0表示“沒有”。這沒錯。但0的意義遠不止于此。

0是一個數，可以參與運算：

\( 5 + 0 = 5 \)，\( 3 \times 0 = 0 \)，\( 0 \div 5 = 0 \)（但 \( 5 \div 0 \) 無意義）。

0是一個占位符：在“105”中，0表示十位上沒有數字，但它讓“1”成為百位，“5”成為個位。沒有0，位值制就無法成立。

0是一個起點：數軸上的原點，溫度計上的冰點，時間上的“現在”。

0甚至是一個“偶數”，一個“自然數”，一個“完全平方數”（因為 \( 0 = 0^2 \)）。

當我們只教“0就是沒有”時，我們實際上在限制學生的數學視野。而《小學數學研究》提醒我們：0是一個豐富的數學對象，它的多重身份，正是數學抽象性的體現。

教師，必須是終身學習者

讀完這本書，我最大的感受是：作為一名小學數學教師，我不能只滿足于“會教課本”。課本是腳本，但舞臺更大。

我們教的每一個概念，背后都有數學史的脈絡。比如圓周率 \( \pi \)，它不是某個天才突然發明的，而是人類從古埃及、古希臘到現代計算機不斷逼近的一個無理數。阿基米德用多邊形逼近圓，祖沖之算出 \( \frac{355}{113} \) 的密率，這些不僅是知識，更是人類智慧的閃光。

我們教的每一個定義，背后都有邏輯的嚴密性。比如“一位數”的定義，通常指“在十進制中，只用一個數字表示的非負整數”。0是一位數嗎？從位數角度看，0確實只用一個數字表示，但“最小的一位數”通常指“最小的正一位數”，所以是1。這涉及“定義的語境”和“約定俗成”的區別，教師必須清楚。

我們教的每一個方法，背后都有思想的支撐。比如“數形結合”，不只是畫個圖輔助理解，而是代數與幾何的深層聯系；“分類討論”，不只是分情況做題，而是邏輯思維的體現。

如果我們自己都不曾深入思考這些，又怎能期待學生理解？

因此，我開始改變自己的教學習慣：

- 備課時，不再只看教參，而是查閱更多專業資料，弄清概念的來龍去脈；

- 上課時，不再只問“答案是什么”，而是多問“你是怎么想的？”“為什么可以這樣？”；

- 面對學生的問題，不再急于給出答案，而是說：“這個問題很有意思，我們一起查查。”

教育，是點燃火焰，而不是填滿容器

《小學數學研究》不是一本“教學技巧手冊”，而是一本“數學思想指南”。它不教你如何設計游戲、如何用PPT，而是告訴你：數學是什么，數學為什么重要，數學如何被理解。

它讓我明白，小學數學不是“簡單的數學”，而是“基礎的數學”。基礎不等于淺薄，反而要求更高的清晰度和準確性。就像蓋房子，地基必須扎實，哪怕它埋在地下，看不見。

我也終于理解了黃生英主任當年推薦這本書的深意。她不是讓我們“多看書”，而是希望我們成為“有思想的教師”，而不是“教書的機器”。

如今，這本書就放在我的辦公桌上，書頁已經泛黃，邊角有些卷曲，上面寫滿了批注。每當我遇到教學困惑，比如“為什么分數除法要顛倒相乘？”“為什么三角形內角和是180度？”我都會翻開它。它不總是直接給出答案，但它總能引導我回到數學的本質。

教育，歸根結底，是人與人之間的影響。我們無法強迫學生熱愛數學，但我們可以通過自己的熱情、嚴謹和好奇心，讓他們感受到數學的美與力量。

如果你也是一名小學數學教師，我誠摯地建議你讀一讀《小學數學研究》。不一定一口氣讀完，可以每天讀一小節，慢慢咀嚼。它不會讓你立刻成為名師，但它會讓你重新審視自己每天在講臺上說的話、寫的字、出的題。

你會發現，原來我們教的，不只是加減乘除，而是一種思維方式，一種看待世界的方式。

而這一切，始于一個簡單的選擇：認真對待每一個“為什么”。