高中數(shù)學解題策略與技巧

篇1：高中數(shù)學解題策略與技巧

　　數(shù)學思想方法與數(shù)學知識的共存性、數(shù)學思想對數(shù)學活動的指導作用、被認知的思想方法只有在反復的運用中才能被真正掌握這一教學規(guī)律，今天高三網(wǎng)小編整理了一些高中數(shù)學解題策略與技巧與技巧，希望對大家有幫助。

　　1高中數(shù)學巧妙解題的方法有哪些

　�、俦忱�題：首先背例題的主要原因就是能夠在考場上遺忘了一些重要公式的時候，可以用題來套公式，這樣可以更好的幫助你理解試題，更好的解決試題中遇到的問題。

　�、谡n前預習：很多人可能覺著課前預習對于巧妙解題并沒有什么影響，實則不然，課前預習主要是讓你了解課內出現(xiàn)的一些知識，自然就會有更多的方法來解答自己不會的題目啦。

　�、郾郴�礎：基礎知識永遠是解題過程中遇到的最多的，所以背誦基礎知識能夠幫助你更好的理解試題。

　�、芫C合理解逐一突破：簡單來講就是由簡到難，很多試題都是用簡單的公式來變換，這也要求學生們能夠舉一反三，這樣才能更好的解決問題。

　　2如何提高數(shù)學成績的5個方法

　　第一、吃苦。學習是孩子自己的事情，別人幫不了你。而且學習本身就是一個很苦的事情，所以，要自己做好吃苦的準備，刻苦鉆研，每天努力。

　　第二、精讀教材。現(xiàn)在很多孩子學習成績不理想，有一個很大部分的原因，就是他自己連教材是什么樣子的，都沒有認真看過。

　　第三、上課專心聽講，和課后整理筆記。這點有多重要，就不多講了。為了提高上課效率，課前一定要認真的預習功課。課堂上，不要猛抄筆記，錯過老師的解題思路和總結，就得不償失。筆記是都是課后再去整理和總結的。

　　第四、獨立做題，勤于思考。做題一定要獨立完成，不要依賴別人，不要依賴搜題軟件�？梢苑瓡�，找例題。要輕語思考和總結，把類似的相關題型，歸納總結起來。

　　第五、不遺留問題。每天遇見的問題，一定要想辦法解決，多請教同學和老師，要多問幾個為什么，多和同學交流學習上的想法，有自己的觀點和分歧的時候，要勇于表達。

篇2：高中數(shù)學解題策略與技巧

　　高三數(shù)學備考復習策略常用的高中數(shù)學解題策略與技巧。高三是緊張且充滿挑戰(zhàn)的一年。新高三生該如何在開學階段就HOLD住數(shù)學科目，當前學習的重點是什么？

　　開學數(shù)學四步走

　　一、梳理基礎知識

　　打好基礎，首先須重視數(shù)學基本概念、基本定理（公式、法則）的復習，在理解上下功夫，整體把握數(shù)學知識。這部分內容的復習要做到不打開課本，能選擇適當途徑將它們回憶出，它們之間的脈絡框圖，能在自己大腦中勾畫出來。如函數(shù)可以利用框圖的形式由粗到細進行回憶。

　　概念要抓住關鍵及注意點，公式及法則要理解它們的來源，要理解公式法則中每一個字母的含義，即它們分別表示什么，這樣才能正確使用公式。在平時學習時，不要滿足于得到答案就行了，而其他的方法卻不去研究，尤其課堂上，老師通過一個典型的例題介紹處理這種問題有哪些方法，可以從哪些不同的角度來思考問題。方法沒有好壞之分，只是在解決具體的問題時才有優(yōu)劣之分，更重要的是要關注通性、通法的掌握，而不是僅關注此問題特殊的、簡單的方法。

　　二、重視“三基”

　　高考數(shù)學學科的考試既考查中學數(shù)學的基礎知識和方法，又考查考生進人高校繼續(xù)學習的潛能。因此，既突出對基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法的考察，又強調能力立意，以數(shù)學的基礎知識為載體，考察學生的數(shù)學能力，同時注意考察學生的創(chuàng)新能力。

　　學生在高三的學習過程中要注重“三基”。首先，是基礎知識。學生要注重基礎知識的積累，能將基礎知識全面的掌握和理解。其次，是基本方法，也就是“通法”，最基本的解題方法，以及書本和考綱要求學生掌握的基本方法。最后，就是基本能力。

　　數(shù)學的基本能力包括思維能力、運算能力、空間想象能力及分析和解決問題的能力等。高三生在解題過程中一定要思維縝密、有理有據(jù)，步驟完整。在立體幾何部分，解題時要多運用數(shù)理結合、數(shù)的運算，要有耐心。

　　三、注重學習策略

　　學生一定要學會自學考綱，即注重課前復習，看考綱數(shù)學要求，做到心中有數(shù)。而且在學習數(shù)學時，一定要不斷鞏固，適當重復，舉一反三。此外，做題后的反思也很重要，學生要有意識地反思題目考察的知識點，考察的數(shù)學方法、數(shù)學思想，以及易錯的點是什么。切忌鉆難、怪、偏題，花無謂的時間，切忌題海戰(zhàn)，要提高學習效率。

　　四、調整好學習心態(tài)

　　在整個高三數(shù)學的學習上，良好的學習心態(tài)也尤其重要。學生要能主動學習，即讓自己的學習進度、復習進度都能趕在老師授課之前；并且還能在老師安排學習計劃的基礎上，制訂好一份自己的計劃，整理好自己的學習時間和進度，按照自己的進度和目標實施。此外，還要注重和同學間的合作學習，不能單打獨斗，要多和同學探討。在心態(tài)上，學生一定要對自己的學習能力、狀態(tài)、知識水平、學習進度的實施等持有正確的評價。

篇3：高中數(shù)學解題策略與技巧

　　高中數(shù)學解析幾何解題方法我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢：

　　(1)題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題，一個填空題，一個解答題上，占總分值的20%左右。

　　(2)整體平衡，重點突出：其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既留意全面，更留意突出重點，對支撐數(shù)學科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近幾年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

　�、� 求曲線方程(類型確定、類型未定)；

　�、谥本�與圓錐曲線的交點題目(含切線題目)；

　�、叟c曲線有關的最(極)值題目；

　�、芘c曲線有關的幾何證實(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直)；

　�、萏角笄�線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)目特征；

　　(3)能力立意，滲透數(shù)學思想：一些雖是常見的基本題型，但假如借助于數(shù)形結合的思想，就能快速正確的得到答案。

　　(4)題型新奇，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等)，凸現(xiàn)教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　在近年高考中，對直線與圓內容的考查主要分兩部分：

　　(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

　�、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、間隔、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關的題目；

　�、趯ΠV光目(包括關于點對稱，關于直線對稱)要熟記解法；

　�、叟c圓的位置有關的題目，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的間隔.

　　以及其他“標準件”類型的基礎題。

　　(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

　　預計在今后一、二年內，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

　　(1)考查圓錐曲線的概念與性質；

　　(2)求曲線方程和求軌跡；

　　(3)關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的題目.

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析題目的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為困難，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視.

　　請同學們留意圓錐曲線的定義在解題中的應用，留意解析幾何所研究的題目背景平面幾何的一些性質.從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價變換的數(shù)學思想方法。

　　考查的重點要落在軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關系，往往是通過直線與圓錐曲線方程的聯(lián)立、消元，借助于韋達定理代人、向量搭橋建立等量關系�？疾轭}型涉及的知識點題目有求曲線方程題目、參數(shù)的取值范圍題目、最值題目、定值題目、直線過定點題目、對癡光目等，所以我們要把握這些題目的基本解法。

　　命題特別留意對思維嚴密性的考查，解題時需要留意考慮以下幾個題目：

　　1、設曲線方程時看清焦點在哪條坐標軸上；留意方程待定形式及參數(shù)方程的使用。

　　2、直線的斜率存在與不存在、斜率為零，相交題目留意“D”的影響等。

　　3、命題結論給出的方式：搞清題目所給的幾個小題是并列關系還是遞進關系。假如前后小題各自有強化條件，則為并列關系，前面小題結論后面小題不能用；不過考題經(jīng)常給出的是遞進關系，有(1)、第一問求曲線方程、第二問討論直線和圓錐曲線的位置關系，(2)第一問求離心率、第二問結合圓錐曲線性質求曲線方程，(3)探索型題目等。解題時要根據(jù)不同情況考慮施加不同的解答技巧。

　　4、題目條件如與向量知識結合，也要留意向量的給出形式：

　　(1)、直接反映圖形位置關系和性質的，如？=0，=( )，λ，以及過三角形“四心”的向量表達式等；

　　(2)、=λ：假如已知M的坐標，按向量展開；假如未知M的坐標，按定比分點公式代進表示M點坐標。

　　(3)、若題目條件由多個向量表達式給出，則考慮其圖形特征(數(shù)形結合)。

　　5、考慮圓錐曲線的第一定義、第二定義的區(qū)別使用，留意圓錐曲線的性質的應用。

　　6、留意數(shù)形結合，特別留意圖形反映的平面幾何性質。

　　7、解析幾何題的另一個考查的重點就是學生的基本運算能力，所以解析幾何考題學生普遍感覺較難對付。為此我們有必要在平常的解題變形的過程中，發(fā)現(xiàn)積累一些式子的常用變形技巧，如假分式的分離技巧，對癡規(guī)換的技巧，構造對稱式用韋達定理代進的技巧，構造均值不等式的變形技巧等，以便提升解題速度。

　　8、平面解析幾何與平面向量都具有數(shù)與形結合的特征，所以這兩者多有結合，在它們的知識點交匯處命題，也是高考命題的一大亮點.直線與圓錐曲線的位置關系題目是�？汲Ｐ隆⒔�(jīng)久不衰的一個考查重點，另外，圓錐曲線中參數(shù)的取值范圍題目、最值題目、定值題目、對癡光目等綜合性題目也是高考的常考題型.解析幾何題一般來說計算量較大且有一定的技巧性，需要“精打細算”，近幾年解析幾何題目的難度有所降低，但還是一個綜合性較強的題目，對考生的意志品質和數(shù)學機智都是一種考驗，是高考試題中區(qū)分度較大的一個題目，有可能作為今年高考的一個壓軸題出現(xiàn).

　　例1已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.

　　(1)若△POM的面積為，求向量與的夾角。

　　(2)試證實直線PQ恒過一個定點。

　　高考命題雖說千變萬化，但只要找出相應的一些規(guī)律，我們就大膽地猜想高考解答題命題的一些思路和趨勢，指導我們后面的溫習。對待高考，我們應該采取正確的態(tài)度，再大膽猜測的同時，更要注重基礎知識的進一步鞏固，多做一些簡單的綜合練習，進步自己的解題能力.

　　一、高考溫習建議：

　　本章內容是高考重點考查的內容，在每年的高考考試卷中占總分的15%左釉冬分值一直保持穩(wěn)定，一般有2-3道客觀題和一道解答題。選擇題、填空題不僅重視基礎知識和基本方法，而且具有一定的靈活性與綜合性，難度以中檔題居多，解答題注重考生對基本方法，數(shù)學思想的理解、把握和靈活運用，綜合性強，難度較大，常作為把關題或壓軸題，其重點是直線與圓錐曲線的位置關系，求曲線方程，關于圓錐曲線的最值題目。考查數(shù)形結合、等價轉換、分類討論、函數(shù)與方程、邏輯推理諸方面的能力，對思維能力、思維方法的要求較高。

　　近幾年，解析幾何考查的熱門有以下幾個

　　――求曲線方程或點的軌跡

　　――求參數(shù)的取值范圍

　　――求值域或最值

　　――直線與圓錐曲線的位置關系

　　以上幾個題目往往是相互交叉的，例如求軌跡方程時就要考慮參數(shù)的范圍，而參數(shù)范圍題目或者最值題目，又要結合直線與圓錐曲線關系進行。

　　總結近幾年的高考試題，溫習時應留意以下題目：

　　1、重點把握橢圓、雙曲線、拋物線的定義或性質

　　這是由于橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質是本章的基石，高考所考的題目都要涉及到這些內容，要善于多角度、多層次不斷鞏固強化三基，努力促進知識的深化、升華。

　　2、重視求曲線的方程或曲線的軌跡

　　曲線的方程或軌跡題目往往是高考解答題的命題對象，而且難度較大，所以要把握求曲線的方程或曲線的軌跡的一般方法：定義法、直接法、待定系數(shù)法、代進法(中間變量法)、相關點法等，還應留意與向量、三角等知知趣結合。

　　3、加強直線與圓錐曲線的位置關系題目的溫習

　　由于直線與圓錐曲線的位置關系一直為高考的熱門，這類題目常涉及到圓錐曲線的性質和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直題目，因此分析題目時利用數(shù)形結合思想和設而不求法與弦長公式及韋達定理聯(lián)系往解決題目，這樣就加強了對數(shù)學各種能力的考查，其中著力抓好“運算關”，增強抽象運算與變形能力。解析幾何的解題思路輕易分析出來，往往由于運算不過關中途而廢，在學習過程中，應當通過解題，尋求公道運算方案，以及簡化運算的基本途徑和方法，親身經(jīng)歷運算困難的發(fā)生與克服困難的完整過程，增強解決復雜題目的信心。

　　4、重視對數(shù)學思想、方法進行回納提煉，達到優(yōu)化解題思路，簡化解題過程的目的。

　　用好方程思想。解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長題目利用韋達定理進行整體處理，就可簡化解題運算量。

　　用好函數(shù)思想，把握坐標法。

　　二、知識梳理

　　●求曲線方程或點的軌跡

　　求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本題目之一，是高考中的一個熱門和重點，在歷年高考中出現(xiàn)的頻率較高，特別是當今高考的改革以考查學生的創(chuàng)新意識為突破口，注重考查學生的邏輯思維能力、運算能力、分析題目和解決題目的能力，而軌跡方程這一熱門，則能很好地反映學生在這些方面能力的把握程度。

　　下面先容幾種常用的方法

　　(1) 直接法：動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關系，我們只需把這種關系“翻譯”成含x、粉底液哪個牌子好y的等式就得到曲線軌跡方程。

　　(2) 定義法：其動點的軌跡符合某一基本軌跡的定義，則可根據(jù)定義直接求出動點的軌跡方程。

　　(3) 幾何法：若所求的軌跡滿足某些幾何性質(如線段中垂線、角平分線性質等)，可以用幾何法，列出幾何式，再代進點的坐標較簡單。

　　(4) 相關點法(代進法)：有些題目中，某動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一動點(稱為相關點)而運動的，假如相關點所滿足的條件是明顯的，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，再把相關點代進其所滿足的方程，即可求得動點的軌跡方程。

　　(5) 參數(shù)法：有時求動點應滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關點，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個動點的運動經(jīng)常受到另一個變量(角度、斜率、比值、截距)等的制約，即動點坐標(x、y)中的x、y分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫參數(shù)法。消往參數(shù)，即可得到軌跡普通方程。選定參變量要特別留意它的取值范圍對動點坐標取值范圍的影響。

　　(6) 交軌法：在求動點軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點的軌跡題目，這類題目常通過解方程組得出交點(含參數(shù))的坐標，再消往參數(shù)求出所求軌跡方程，該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。

　　●求參數(shù)范圍題目

　　在解析幾何題目中，常用到參數(shù)來刻劃點和曲線的運動和變化，對于參變量范圍的討論，則需要用到變與不變的相互轉化，需要用函數(shù)和變量往思考，因此要用函數(shù)和方程的思想作指導，利用已知變量的取值范圍以及方程的根的狀況求出參數(shù)的取值范圍。

　　例1、已知橢圓C： 試確定m的范圍，使得對于直線l： y = 4x+m 橢圓上有不同的兩點關于直線 l 對稱。

　　例2、已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1，0)，點P、Q在雙曲線的右支上，點M (m ， 0 ) 到直線AP的間隔為1，

　　(1)若直線AP的斜率為k ，且 ，求實數(shù) m 的取值范圍

　　(2)當 時，ΔAPQ的內心恰好是點M，求此雙曲線的方程

　　●值域和最值題目

　　與解析幾何有關的函數(shù)的值域或弦長、面積等的最大值、最小值題目是解析幾何與函數(shù)的綜合題目，需要以函數(shù)為工具來處理。

　　解析幾何中的最值題目，一般是根據(jù)條件列出所求目標――函數(shù)的關系式，然后根據(jù)函數(shù)關系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法，應用不等式的性質，以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值或最小值。另外，還可借助圖形，利用數(shù)形結正當求最值。

　　例1、如圖，已知拋物線 y2 = 4x 的頂點為O，點A 的坐標為(5，0)，傾斜角為π/4的直線 l 與線段OA相交(不過O點或A點)，且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線的方程，并求△AMN的最大面積。

　　●直線與圓錐曲線關系題目

　　1、直線與圓錐曲線的位置關系題目，從代數(shù)角度轉化為一個方程組實解個數(shù)研究(如能數(shù)形結合，可借助圖形的幾何性質則較為簡便)。即判定直線與圓錐曲線C的位置關系時，可將直線方程帶進曲線C的方程，消往y(有時消往x更方便)，得到一個關于x的一元方程 ax2 + bx + c = 0

　　當a=0時，這是一個一次方程，若方程有解，則 l 與C相交，此時只有一個公共點。若C為雙曲線，則 l 平行與雙曲線的漸進線；若C為拋物線，則 l 平行與拋物線的對稱軸。所以當直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時，直線和雙曲線、拋物線可能相交，也可能相切。

　　當 a≠0 時，若Δ>0 l與C相交

　　Δ=0 l與C相切

　　Δ<0 l與C相離

　　2、涉及圓錐曲線的弦長，一般用弦長公式結合韋達定理求解。

　　解決弦中點有兩種常用辦法：一是利用韋達定理及中點坐標公式；二是利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率的關系(點差法)

　　中點弦題目就是當直線與圓錐曲線相交時，得到一條顯冬進一步研究弦的中點的題目. 中點弦題目是解析幾何中的重點和熱門題目，在高考試題中經(jīng)常出現(xiàn). 解決圓錐曲線的中點弦題目，“點差法”是一個行之有效的方法，“點差法”顧名思義是代點作差的辦法. 其步驟可扼要地敘述為：①設出弦的兩個端點的坐標；②將端點的坐標代進圓錐曲線方程相減；③得到弦的中點坐標與所在直線的斜率的關系，從而求出直線的方程；④ 作簡

　　要的檢驗. 本文試圖通過對一道高考試題解法的探討，談點個人見解.

　　一、高考試題

　　橢圓C： + = 1(a> b > 0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=， |PF2| = .

　　(1) 求橢圓C的方程；

　　(2) 若直線l過圓x2 + y2 + 4x - 2y = 0 的圓心M，交橢圓C于A，B兩點，竊讀，B關于點M對稱，求直線l的方程.

　　二、解題思路

　　第(1)題的解法不再贅述，答案是：+ = 1，在此基礎上研究第(2)題的解法.

　　1. 運用方程組的思路

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，已知圓的方程為(x + 2)2 + (y - 1)2 = 5，所以圓心M的坐標為(-2，1)，從而可設直線l的方程為：y= k(x+ 2)+1.

　　∴y= k(x+ 2)+ 1，+=1.消y得

　　(4 + 9k2)x2 + (36k2 + 18k)x + 36k2 + 36k - 27 = 0.

　　∵ A，B關于點M對稱，

　　∴ = - = -2，解得 k =.

　　∴ 直線l的方程為：8x - 9y + 25 = 0.

　　2. 運用“點差法”的思路

　　已知圓的方程為(x+ 2)2+ (y- 1)2= 5，所以圓心M的坐標為(-2，1).

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意x1≠x2且

　　+ = 1(1)+= 1(2)

　　由(1)- (2)得

　　+ = 0(3)

　　由于A，B關于點M對稱，所以x1 + x2 = -4，y1 + y2 = 2，代進(3)得 k1 = =，所以，直線l的方程為：8x - 9y + 25 = 0. 經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.

　　三、對兩種思路的熟悉

　　思路1運算較復雜，尤其是消元得到方程這一步，很多學生是不能順利過關的；思路2運算較簡潔，學生易把握. 對于兩種思路都必須分析到：直線l經(jīng)過圓心，而且圓心是弦的中點. 這些方法在考題中經(jīng)常有所涉及.

　　四、對“點差法”的思考

　　1. “點差法”使用條件的反思

　　“點差法”使用起來較為簡潔，那么使用“點差法”的條件是什么？

　　假設一條直線與曲線mx2 + ny2 = 1(n，m是不為零的常數(shù)，且不同時為負數(shù))相交于A，B兩點，設A(x1，x2)，B(x2，y2)，則mx12 + ny12= 1，mx22 + ny22 = 1， 兩式相減有：m(x1 - x2)(x1 + x2) = -n(y1 - y2)(y1 + y2). 其中x1+x2與y1 + y2和線段AB的中點坐標有關； 為AB的斜率. 由此可見，知道其中一個可以求出另外一個，意思是說：要用“點差法”，需知道AB的中點和AB的斜率之一才可求另一個. 然后進行扼要的檢驗.

　　2. 先容一種處理中點弦題目時的巧妙的獨到的解法

　　例題 已知雙曲線x2 - = 1，問是否存在直線l，使得M(1，1)為直線l被雙曲線所截弦AB的中點.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

　　由題意得M(1，1)為顯讀B的中點，可設A(1+ s，1+ t)，B(1- s，1- t)，(s，t∈T訂，由于A，B，M不重合可知， s，t不全為零. 又點A，B在雙曲線x2-= 1上，將點的坐標代進方程得

　　(1+ s)2-= 1(1)(1- s)2-= 1(2)

　　(1)+ (2) 可得s2= t2 (3)

　　(1)- (2) 可得t = 2s (4)

　　將(4)代進(3)可得s= 0，t= 0，不可能，故不存在這樣的直線.

　　這里我們回納一下解題思路：

　　已知直線l與圓錐曲線：ax2 + by2 = 1(a，b使得方程為圓錐曲線)相交于A，B兩點，設中點為M(m，n)，求直線l方程.

　　解題思路 設A(m+ s，n+ t)，B(m - s，n - t)， (s，t∈T訂，由于A，B，M不重合可知，s，t不全為零. 又點A，B在雙曲線ax2 + by2 = 1上，將點的坐標代進方程得a(m + s)2- b(n+ t)2= 1， a(m-s)2 - b(n- t)2= 1.解得：ams = bnt，am2 +s2 = bn2 + t2. (由于這里全是字母運算，表達式復雜，不再求出所有的表達式的具體形式，只是談一下思路)進一步解出s，t的值，從而知道A，B的坐標，運用兩點式求出直線l的方程。

篇4：高中數(shù)學解題策略與技巧

史上最全高中數(shù)學解題策略與技巧

數(shù)學在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具。下面有途高考網(wǎng)小編分享一篇史上最全高中數(shù)學解題策略與技巧，希望能幫到各位同學!

數(shù)學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。

考試的又一個特點是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分” 也就相應低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。

會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

1.缺步解答。

對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數(shù)。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數(shù)學表達式，設應用題的未知數(shù)，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。

2.跳步解答。

解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。

發(fā)散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等�？傊�，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對“一般”的解決。

解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為“點”;綜合聯(lián)系，提煉關系，依靠數(shù)學方法，建立數(shù)學模型，此為“線”，如此將應用性問題轉化為純數(shù)學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。

對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。

以上《史上最全高中數(shù)學解題策略與技巧》由有途高考網(wǎng)收編整理，也可以通過基礎知識的訓練，對已學的知識進行鞏固和提高，具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用。

篇5：高中數(shù)學解題策略與技巧

　　高中數(shù)學知識點大全高中數(shù)學平面解析幾何學習方法！在高中數(shù)學知識體系中，平面解析幾何是其中很大的一塊，涉及到直線及其方程、線性規(guī)劃、圓及其方程、橢圓及其方程、拋物線及其方程、雙曲線及其方程以及曲線與方程的關系及其圖像等具體的知識點。在高考的考查中，又可以將上述的7個知識點進行綜合考查，更是增加了考查的難度。要想學好這部分點，在高考總不丟分，以下幾點是很關鍵的。

　　高中數(shù)學解析幾何解題方法突破第一點，夯實基礎知識。

　　對于基礎知識，不僅一個知識點都要熟稔于心，還要有能力將這些零散的知識點串聯(lián)起來。只有這樣，才能形成屬于自己的知識框架，才能更從容的應對考試。

　　(一)對于直線及其方程部分，首先我們要從總體上把握住兩突破點：

　�、倜鞔_基本的概念。在直線部分，最主要的概念就是直線的斜率、傾斜角以及斜率和傾斜角之間的關系。傾斜角α的取值范圍是突破[0，π)，當傾斜角不等于90°的時候，斜率k=tanα；當傾斜角=90°的時候，斜率不存在。

　�、谥本�的方程有不同的形式，同學們應該從不同的角度去歸類總結。角度一：以直線的斜率是否存在進行歸類，可以將直線的方程分為兩類。角度二：從傾斜角α分別在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范圍內，認識直線的特點。以此為基礎突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。直線方程的不同形式突破需要滿足的條件以及局限性是不同的，我們也要加以總結。

　　(二)對于線性規(guī)劃部分，首先我們要看得懂線性規(guī)劃方程組所表示的區(qū)域。在這里我們可以采用原點法，如果滿足條件，那么區(qū)域包含原點；如果原點帶入不滿足條件，那么代表的區(qū)域不包含原點。

　　(三)對于圓及其方程，我們要熟記圓的標準方程和一般方程分別代表的含義。對于圓部分的學習，我們要拓展初中學過的一切與圓有關的知識，包括三角形的內切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、圓的內切正多邊形的特征等。只有這樣，才能更加完整的掌握與圓有關的所有的知識。

　　(四)對于橢圓、拋物線、雙曲線，我們要分別從其兩個定義出發(fā)，明白焦點的來源、準線方程以及相關的焦距、頂點、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點在X軸和Y軸上的情況，要分別進行掌握。

　　高中數(shù)學解析幾何解題方法突破第二點，學習基本解題思想。

　　對于平面幾何部分的學習，最基本的解題思想就是數(shù)形結合，還包括函數(shù)思想、方程思想、轉化思想等。要想掌握數(shù)形結合這種思想方法，首先同學們心中要有坐標軸，要掌握好學過的各種平面幾何的概念。

　　其次，要掌握解決不同問題的方法。對于不同的題型，同學們要掌握不同的解題方法，并將這種解題方法及其例題記錄在筆記本上。對于向量方法，最長用的地方就解決與斜率有關的問題；對于“設而不求”的方法，最常用到的地方就是兩種不同的平面幾何圖形相交的情況下求弦長的問題；設點法，最長用到的地方就是兩種曲線相切以及求最值得問題等。同學們要分門別類的進行總結，才能達到事半功倍的效果。

　　高中數(shù)學解析幾何解題方法突破第三點，要進行反復的思考。

　　對于每一個平面解析幾何的題目，做題之前，要想一想，應該怎么做，有幾種辦法可以解決，哪種辦法可能更有效，更簡便。在做題的過程中，要養(yǎng)成良好的解題習慣，包括將解題步驟清晰的寫下來，以便檢查的時候核對。在解完題之后，對解題之前的各種疑問做出總結，錯的地方為什么錯了，對的地方是否還有改進的余地。只有這樣，才能起到舉一反三的效果。

　　突破第四點，鍛煉自己的口算能力。

　　在解決解析幾何的問題的過程中，要涉及到大量的計算問題。要在平時自覺的鍛煉自己的口算能力。在解題的過程中要有耐心，給自己信心，一步一步的往下走。因為同學們掌握的方法都是前輩屢試不爽的方法，因此肯定會有準確的答案的。

　　高中數(shù)學解析幾何解題方法總之，平面解析幾何部分涉及到的很多的知識點，與前面學習過的函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等知識都有很多的交叉。同學們要不斷的進行總結提高，才能在高考中從容應對。

篇6：高中數(shù)學解題策略與技巧

高中數(shù)學正確的解題方法有哪些

掌握正確有效的解題方法和解題技巧，不僅可以幫助同學們培養(yǎng)好的數(shù)學素養(yǎng)，也是提升學生數(shù)學解題效率的關鍵。下面有途高考網(wǎng)小編整理了《高中數(shù)學正確的解題方法有哪些》，抓緊收藏哦!

考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設數(shù)學情境，進而醞釀數(shù)學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強信心，使思維單一化、數(shù)學化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應考。

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵，穩(wěn)拿中低，見機攀高。

集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。

有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。

以上《高中數(shù)學正確的解題方法有哪些》由有途高考網(wǎng)收編整理，通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了。

篇7：高中數(shù)學解題策略與技巧

　　對于數(shù)學這門功課，如果能夠掌握正確有效的解題方法和技巧，不僅可以幫助我們培養(yǎng)良好的數(shù)學素養(yǎng)，而且也能提升學生數(shù)學解題效率，下面老師將給大家分享高中數(shù)學高分做題解題的11種方法和思路，希望對大家學好數(shù)學有所幫助！

　　高分數(shù)學解題方法1：調理大腦思緒，提前進入數(shù)學情境

　　考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設數(shù)學情境，進而醞釀數(shù)學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強信心，使思維單一化、數(shù)學化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應考。

　　高分數(shù)學解題方法2：沉著應戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神

　　良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵，穩(wěn)拿中低，見機攀高。

　　高分數(shù)學解題方法3：“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場

　　集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。

　　高分數(shù)學解題方法4：一“慢”一“快”，相得益彰

　　有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。

　　高分數(shù)學解題方法5：“六先六后”，因人因卷制宜

　　在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金季節(jié)了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術原則。

　　1.先易后難

　　就是先做簡單題，再做綜合題，應根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

　　2.先熟后生

　　通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。

　　3.先同后異

　　先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，

　　4.先小后大

　　小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理基矗

　　5.先點后面

　　近年的高考數(shù)學解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

　　高分數(shù)學解題方法6：確保運算準確，立足一次成功

　　數(shù)學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。

　　高分數(shù)學解題方法7：講求規(guī)范書寫，力爭既對又全

　　考試的又一個特點是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。

　　高分數(shù)學解題方法8：面對難題，講究方法，爭取得分

　　會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

　　1.缺步解答。

　　對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數(shù)。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數(shù)學表達式，設應用題的未知數(shù)，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數(shù)學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。

　　2.跳步解答。

　　解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途；如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。

　　高分數(shù)學解題方法9：以退求進，立足特殊

　　發(fā)散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等�？傊�，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對“一般”的解決。

　　高分數(shù)學解題方法10：應用性問題思路：面—點—線

　　解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”；透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為“點”；綜合聯(lián)系，提煉關系，依靠數(shù)學方法，建立數(shù)學模型，此為“線”，如此將應用性問題轉化為純數(shù)學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。

　　高分數(shù)學解題方法11：執(zhí)果索因，逆向思考

　　對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結論入手找必要條件。

篇8：高中數(shù)學解題策略與技巧

　　學習高中數(shù)學就是學習解題，我們知道，學習數(shù)學需要通過復習來循序漸進地提高自己的數(shù)學能力。有的同學簡單地把復習理解為做大量的題目，也有的同學認為復習就是記憶、背誦課本中的有關概念、定理、公式等。可見，許多同學對復習的認識還存在誤區(qū)：沒有真正認識到數(shù)學學科的特點，在復習方法上沒有和其他學科區(qū)別開來。

　　高中數(shù)學是應用性很強的學科，學習數(shù)學就是學習數(shù)學解題方法與技巧。搞題海戰(zhàn)術的方式、方法固然是不對的，但離開解題來學習數(shù)學同樣也是錯誤的。其中的關鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。

　　——首先是精選題目，做到少而精。只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。

　　——其次是分析題目。解答任何一個數(shù)學題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數(shù)學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結構形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。

　　——最后，題目總結。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發(fā)現(xiàn)學習中的不足的，以便改進和提高。因此，解題后的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：

　�、僭谥�識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。

　　②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。

　　③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟（比如用數(shù)學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟）。

　　④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法（我們反對老師把現(xiàn)成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型）。

篇9：高中數(shù)學解題策略與技巧

數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質認識；基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學思想的培養(yǎng)，數(shù)學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓。

　　數(shù)學思想方法是對數(shù)學及規(guī)律的理性認識，是對數(shù)學知識的本質認識，是數(shù)學認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點方法。學生大腦中若不蘊含數(shù)學思想方法，會導致數(shù)學學習缺乏自主性，往往就成為離不開教師這個拐棍的被動學習者，學的數(shù)學知識不能用數(shù)學思想方法有效連接，支離破碎。所以，學生在數(shù)學學習中，大腦有了數(shù)學思想，學習才有方向導引，心中有了明確方向，才能主動思考，才有利于對數(shù)學本質的認識，才能知道如何去思考和解決問題。

　　高中數(shù)學基本數(shù)學思想

　　1.轉化與化歸思想：

　　是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數(shù)學思想.這種化歸應是等價轉化，即要求轉化過程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數(shù)學中新知識的學習過程，就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證

　　2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想)：

　　是當數(shù)學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時，而根據(jù)其不同點選擇適當?shù)膭澐謽藴史诸惽蠼�，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學思想.但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是： 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數(shù)形結合思想等將其轉化到一個新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準. 例證

　　3. 函數(shù)與方程思想(即聯(lián)系思想或運動變化的思想)：

　　就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數(shù)量關系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數(shù)學思想.

　　4. 數(shù)形結合思想：

　　將數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(或位置關系)；或者把幾何圖形的性質(或位置關系)抽象為適當?shù)臄?shù)量關系，使抽象思維與形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象的數(shù)量關系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學思想.

　　5. 整體思想：

　　處理數(shù)學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關系，對應關系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知(用過哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機會把未用上的條件用上？)，想著目標(向著目標步步推理，必要時可利用圖形標示出已知和求證)；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好.

　　在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著目標， 步步正確推理就夠了.

　　中學數(shù)學中還有一些數(shù)學思想，如：

　　集合的思想；

　　補集思想；

　　歸納與遞推思想；

　　對稱思想；

　　逆反思想；

　　類比思想；

　　參變數(shù)思想

　　有限與無限的思想；

　　特殊與一般的思想.

　　它們大多是本文所述基本數(shù)學思想在一定知識環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學數(shù)學中，只要掌握數(shù)學基礎知識，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點及聯(lián)系，掌握幾個常用的基本數(shù)學思想和將它們統(tǒng)一起來的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學解題能力。