高中數學總復習學習方法指導

同學們好，相信大家都知道，任何一門學科都得需要一個好的學習方法。尤其是升入高三總復習，一個良好的學習方法必然會給你帶來優異的成績。下面結合我個人的見解，跟大家簡單聊聊。在此過程中會涉及到一些知識，希望大家認真思考，對大家有所幫助。

一、    平日學習數學時的學習方法

1、準確記憶并靈活運用數學公式、結論、性質等內容。如，在學基本不等式時，老師為大家推廣的關于三個代數式的大小問題（ab,a+b,a^2+b^2）；對于棱長為a的正四面體，它的高？體積？外接球半徑？內切球半徑？；等差、等比數列的重要性質；從1開始連續自然數的平方的和的公式，立方的和的公式；解析幾何中關于圓錐曲線的一些性質，如過圓錐曲線上某點的切線方程，過圓錐曲線外一點引曲線的兩條切線（除雙曲線中某些特例）的切點弦方程，過焦點與x軸垂直的弦的長（與a、b或p有關），以及拋物線中的重要性質；柱體、椎體、臺體、球體的表面積及體積公式；三角函數中的誘導公式，恒等變換對應公式；在學正、余弦定理時補充的三角形面積公式；服從二項分布的期望、方差公式；函數f(x)關于點（a,b）中心對稱滿足的關系等式，關于直線x=a軸對稱的關系等式   等等。需要指出的是，對于程度較好的同學，最好能多記一些，這樣會提高解題速度，節省時間；對于程度稍差一點的，應該記憶一些重要知識，其他的根據自己情況，以免記多造成混亂。

2、多總結數學解題時的套路問題如，在解析幾何解答題是會遇見在給定某區間內求分式的最值。對于同次相比的（以二次除二次為例），我們首先要分離常數，得到常數加一次除二次的式子，再將低次整體換元，（一定要注意新元的范圍），進而構造對勾函數求最值；在證明兩線垂直問題時，可采用兩直線斜率之積或向量的數量積；導數問題中，含參不等式恒成立，求參數取值范圍，通常采用分離參數或構造含參函數兩種方法，需要強調的是，分離法做除時一定要考慮x是否可取零，此情況需單獨討論；三角函數求最值時可以考慮1的特殊代換，sinx+cosx,sinxcosx,sin2x三者之間的關系；由數列的遞推公式求通項公式，如An+1=pAn+q,An+1=pAn+qn之類  等等。我個人覺得，如果大家在平時的學習中能做到系統的歸納總結，那么你的數學學起來必然是輕松的。

3、能夠掌握一些數學思想和方法。如，三次代數式的因式分解做除（需先湊根）；換元思想的靈活使用；特殊值法的快速解題；立體幾何常借助正方體或長方體解決問題；解析幾何中的“設而不求”法   等等。建議大家平時練習多運用。

4、 留心某些數學問題常見易忽略的情況如，應用等比數列前n項和公式時是否考慮公比為1的情況；利用An=Sn—Sn-1時是否考慮n=1的情況；圓錐曲線設直線方程時是否考慮直線斜率不存在的情況，設方程為x=ty+b形式時是否滿足直線斜率可以不存在或存在且不為0的前提條件；畫分段函數圖像時是否注意各個區間端點的開閉情況；討論單調區間是否真正在函數的定義域內（尤其是分式，根式，對數式并存的條件下）；求與已知直線方程平行的直線方程時是否注意求解出的方程含原直線本身；求軌跡方程時是否注意某些對應點能否取到；立體幾何建立空間直角坐標系時所選的三線是否兩兩垂直；能否僅依據兩向量的數量積小于0就可以說明對應兩向量的夾角為鈍角  等等。這些都是容易忽略的小細節，也是容易拉開差距的地方。在平時的練習中一定要時常提醒自己考慮問題是否全面，切忌因考慮不周造成“會而不對”的遺憾。

5、在課堂上要杜絕盲目抄過程的現象。尤其是選擇填空，老師在黑板上板書該題解題過程時，一定要先聽，必要時只做一些重要步驟的筆記即可。不能老師一邊寫，自己在下面一邊抄。因為那樣自己只是被動接受別人思想，很少思考。那樣的學習是絲毫無意義的，該不會的還是不會。課下時一定要利用好答案，尤其是解答題，答案上都有詳細過程，講解前先看看，肯定會對你的聽課有所幫助。對于自己不懂的地方或題目，一定要敢于詢問老師和同學。課下建議多做一些題目，最好是套卷，并最好給自己限制時間，嚴格按照評分標準給自己打分，并做好重要的反思和總結。

二、正式考試時的應試方法與技巧

1、選擇題 建議選擇題解題時間在30分鐘之內。前五道題一定要仔細，6-10要放平心態，沉著作答。11/12題要善于運用小方法，如特殊值，代選項，排除法（最常見的是選1234的）等。實在不會，可先放棄。在蒙時，要蒙簡單選項（如2和二倍根號二，2的可能性要大一些），蒙含出現頻率較高數字的選項（如，根號二，2,4,8因三個選項是有理數，所以根號二可能性較小，又因數字2出現頻率較高，所以選項2最有可能是答案） 當然以上方法僅限于實在不會時的方法，最好盡力做出來。

2、填空題 建議填空題解題時間在15分鐘之內。解答填空題時，一定要注意多情況考慮，解出的答案的合理性，區間的開閉等問題。因為填空題是錯一點就不得分的題目。對于較難的16題，如果2分鐘之內依然沒有思路，就應該放棄。但是一定要注意，選擇填空千萬不能空著，即使是對于小概率作對的填空，也要大膽的寫。自己都不會了，還怕什么。

3、17，18,19，三選一 這四道題是能得滿分的題，我建議大家做完19題后做三選一。先保證簡單解答題拿下分（當然你也可以按順序）。一定要將三角函數化簡對，求單調區間要注明k屬于z；注意數列求和的錯位相減，立體幾何中各點的坐標是否正確，驗證隨機變量各取值對應的概率和是否為1，選做題記著涂題號。

4、20,21題 這是整張試卷的頂峰。其中第一問一定要作對，尤其是對于求曲線方程的解析幾何題，注意討論函數單調性是否在定義域內，函數的求導是否正確等。對于21題第二問，可先對直線斜率是否存在進行分情況討論。聯立直線與圓錐曲線方程，消元，運用韋達定理寫出兩根之和、之積。然后考慮弦長公式等。此題計算量較大，所以一定要耐心算下去寫下去，12分得8分以上不成問題。對于導數題第二問，將所給的條件已知翻譯成數學語言，分析此問的目的。構造合理的函數式，求導判斷單調性和極值，必要時可進行二次求導。還要注意特殊值處（0和1）函數值、導函數值是否為零。常見的分離求參數的取值范圍解題過程以及洛必達法則的最后運用。盡可能的往下寫，爭取多拿步驟分。（備注：以上題型均以全國標準卷一致。）

三、高三學習心態及一輪復習

剛升入高三，你們可能會有一些欣喜和激動。但當高三第一次月考來臨時，你們就會發現自己的成績有可能會有較大的變動。其實不止是數學學科，所有的學科在一輪復習時，都應該扎實基礎，回歸課本。一輪復習是時間最長，最容易彌補自己在學習上的漏洞與不足的一次全面復習。因為之后的二輪是專題復習，三輪是模擬練習。切勿覺得自己在高一高二學習很好，基礎很扎實，就在一輪中浮躁。因為上高三，大家都不在像高一高二是那樣輕松。所有人都會努力，會有很多后面的學生擠到前面，同時也有一些前面的退到后面。高三的考試會很多，尤其是下學期。每次考試都是一次檢驗，要珍惜每一次考試。對于成績的起伏，這是正常現象。總之，不到高考完畢，你就得一直努力再努力。千萬不要以為自己聰明，是班里所謂的“高手”，就可以放松自己。高三的學習不是靠聰明，而是靠勤奮和努力。最后，希望大家在高中總復習中，珍惜同學情，銘記老師恩。用自己的奮斗，自己的汗水，自己的毅力，自己的拼搏度過令你終身難忘的高三。

預祝各位學習進步，高考金榜題名。謝謝！